【题目】在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理,证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 ),4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16,“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计),则其落入小正方形内的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知长度为的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上运动,动点
满足
,设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线
与曲线
交于两点
、
,在
轴上是否存在定点
,使得直线
与
的斜率之积为常数.若存在,求出定点
的坐标以及此常数;若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
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【题目】各项均为正数的数列的前
项和为
,且满足
,
,
.各项均为正数的等比数列
满足
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)若,数列
的前
项和
.
①求;
②若对任意,
,均有
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
的方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(I )写出的极坐标方程和
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为
,设
与
的交点为
与
的交点为
求
的面积.
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