Question

19．若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 根据题意，设$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{y}_{1}+{y}_{2}=-8}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{x}_{2}=-8}\\{{y}_{1}-{y}_{2}=16}\end{array}\right.$，解可得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的坐标，进而由数量积的坐标计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，设$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），
若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），
则有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{y}_{1}+{y}_{2}=-8}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{x}_{2}=-8}\\{{y}_{1}-{y}_{2}=16}\end{array}\right.$；
解可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=-12}\end{array}\right.$，
即$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（5，-12），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-3）×5+4×（-12）=-63；
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-63．

点评 本题考查向量的坐标运算，注意先由向量的坐标运算求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$．