Question

7．若（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴的展开式中常数项为15，则a的值为-9或1．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{x}$-1）⁴按照二项式定理展开，可得（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴的展开式中常数项，再根据常数项为15，求得a的值．

解答 解：∵（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴ =（x²-2ax+a²）•（${C}_{4}^{0}$•x^-4-${C}_{4}^{1}$•x^-3+${C}_{4}^{2}$•x^-2-${C}_{4}^{3}$•x^-1+${C}_{4}^{4}$）
展开式中常数项为${C}_{4}^{2}$+2a•${C}_{4}^{3}$+a²=15，则a=-9，或a=1，
故答案为：-9或1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．