Question

11．已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据f（x）为奇函数，可设x＜0，从而-x＞0，从而由条件得到f（-x）=-x（1+x）=-f（x），这样即可得出x＜0时的f（x）解析式，从而便可得出f（x）的解析式．

解答 解：f（x）是奇函数，设x＜0，-x＞0，则：
f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；
∴f（x）=x（1+x）；
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）}&{x≥0}\\{x（1+x）}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，而求其对称区间上解析式的方法，清楚分段函数的概念．