Question

3．设$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为6．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标表示，利用$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（2，3），
$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$=（k，-4），
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2k-12=0，
解得k=6，
∴实数k的值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与数量积的运算问题，是基础题目．