Question

1．已知a≠b且满足a²-a-$\sqrt{2}$=0，b²-b-$\sqrt{2}$=0，则点P（a，b）与圆C：x²+y²=8的位置关系是点在圆内．（填“点在圆内”、“点在圆上”或“点在圆外”）

Answer 1

分析 由已知得a，b是方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$的两个实数根，解方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$，求出a，b，把点P代入圆C的方程，能得到点P（a，b）与圆C：x²+y²=8的位置关系．

解答 解：∵a≠b且满足a²-a-$\sqrt{2}$=0，b²-b-$\sqrt{2}$=0，
∴a，b是方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$的两个实数根，
假设a＜b，解方程${x}^{2}-x-\sqrt{2}=0$，得$a=\frac{1-\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}$，b=$\frac{1+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}$，
∵a²+b²=$\frac{1+4\sqrt{2}-2\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{4}$+$\frac{1+4\sqrt{2}+2\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{4}$=$\frac{1+4\sqrt{2}}{2}$＜8，
∴点P（a，b）与圆C：x²+y²=8的位置关系是点在圆内．
故答案为：点在圆内．

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．