Question

6．在一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆）的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx²-$\frac{1}{3}$附近波动．经计算$\sum_{i=1}^{6}$x_i=11，$\sum_{i=1}^{6}$y_i=13，$\sum_{i=1}^{6}$x_i²=21，则实数b的值为$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．

解答 解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx²-$\frac{1}{3}$的方程，
即y₁=b${{x}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，y₂=b${{x}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，…，y₆=b${{x}_{6}}^{2}$-$\frac{1}{3}$，
∴y₁+y₂+…+y₆=b（${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+…+${{x}_{6}}^{2}$）-$\frac{1}{3}$×6；
又$\sum_{i=1}^{6}$y_i=13，$\sum_{i=1}^{6}$x_i²=21，
∴13=b×21-6×$\frac{1}{3}$，
解得b=$\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了求回归方程系数的应用问题，是基础题目．