Question

18．如果函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$+a在区间[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值为$\sqrt{3}$，则a的值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求出x+$\frac{π}{3}$的范围，根据正弦函数的单调性得出f（x）的最小值，列出方程解出a．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，∴x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{7π}{6}$]，
∴当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$时，f（x）取得最小值．
∴f_min（x）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+a=$\sqrt{3}$，解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．