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    若函数f（x）=
    lnx
    x
    的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（　　）
    分析：由f（x）=
    lnx
    x
    ，知x＞0，f′(x)=
    1-lnx
    x2
    ，由f′(x)=
    1-lnx
    x2
    =0，得x=e．列表讨论知当x=e时，f（x）=
    lnx
    x
    取极大值f（e）=
    1
    e
    ，由此能求出函数f（x）=
    lnx
    x
    的图象恰与直线y=b有两个公共点时b的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=
    lnx
    x
    ，
    ∴x＞0，f′(x)=
    1-lnx
    x2
    ，
    由f′(x)=
    1-lnx
    x2
    =0，得x=e．
    列表：
     x  （0，e）  e  （e，+∞）
     f′（x） +  0 -
     f（x） ↑  极大值
    1
    e
    		 ↓
    ∴当x=e时，f（x）=
    lnx
    x
    取极大值f（e）=
    1
    e
    ，
    ∵函数f（x）=
    lnx
    x
    的图象恰与直线y=b有两个公共点，
    ∴0＜b＜
    1
    e
    ．
    故选A．
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．
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    若函数f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    a≥
    		3
    或a≤-
    		3
    ．

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    （2012•广州一模）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为
    0
    0
    ．

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    （2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    (x-x1)+f(x1)    ，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=bex+1的图象关于直线y=x对称，则a+2b=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（x+
    a
    x
    -4）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4]
    B、[0，4]
    C、（-∞，4）
    D、（0，4）

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