已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2).记f(x)=m·n.
(1)若f(α)=,求cos(-α)的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,若f(A)=,试判断△ABC的形状.
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(12分)(2011•湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(Ⅰ)求△ABC的周长;
(Ⅱ)求cos(A﹣C)的值.
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如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度.
(2)求sinα的值.
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己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量,且.
(1)求角C的大小:
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长.
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火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60公里每小时的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?
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风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树,记做、、、,欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得、两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,,,,则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少?
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吉安一中新校区正在如火如荼地建设中,如图,某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,工地的两个出入口设置在点A及点C处,工地中有两条笔直的小路AD、DC,长度分别为300米、500米,且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长(精确到1米)。
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