已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2)在中,、、所对的边分别是、、,,,求周长的最大值.
(1)最小正周期为,在区间上的最大值为;(2).
解析试题分析:(1)将函数 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为,利用公式即可求出函数的最小正周期,然后由求出的取值范围,根据图象确定的取值范围,即可求出函数在区间上的最大值;(2)先利用结合角的取值范围求出角的值,解法一是对边利用余弦定理,借助基本不等式求出的最大值,从而求出的最大值,解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角的三角函数,将转化为求此函数在区间的最大值.
(1)
,
所以最小正周期,
,,
最大值为;
(2)由得
又
,
解法一:
由余弦定理得,
,
即,
(当且仅当时取等号)
所以;
解法二:由正弦定理得,即,,
所以
,
,,
(当且仅当时取最大值)
,
所以.
考点:1.降幂公式;2.正弦定理与余弦定理;3.三角函数的基本性质;4.基本不等式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量m=(sin ,1),n=(cos ,cos2).记f(x)=m·n.
(1)若f(α)=,求cos(-α)的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,若f(A)=,试判断△ABC的形状.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,是边长为1的正三角形,分别是边上的点,
段过的重心,设.
(1)当时,求的长;
(2)分别记的面积为,试将表示为的函数;
(3)求的最大值和最小值。
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