已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别是
、
、
，
，
，求
周长
的最大值.
（1）最小正周期为
，在区间上的最大值为
；（2）
.
解析试题分析：（1）将函数 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为
，利用公式即可求出函数的最小正周期，然后由
求出
的取值范围，根据图象确定
的取值范围，即可求出函数在区间上的最大值；（2）先利用结合角
的取值范围求出角的值，解法一是对边利用余弦定理，借助基本不等式求出
的最大值，从而求出的最大值，解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角
的三角函数，将转化为求此函数在区间
的最大值.
（1）
，
所以最小正周期
，
，
，
最大值为；
（2）由得
又
，
解法一：
由余弦定理得, 
，
即
,
（当且仅当
时取等号）
所以
；
解法二：由正弦定理得
，即
，
，
所以
，
，
，
（当且仅当
时取最大值）
，
所以.
考点：1.降幂公式；2.正弦定理与余弦定理；3.三角函数的基本性质；4.基本不等式
口算题卡加应用题集训系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量m＝(
sin 
，1)，n＝(cos ，cos2)．记f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝
，求cos(
－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝
，试判断△ABC的形状．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是边长为1的正三角形，
分别是边
上的点，
段
过的重心
,设
.
（1）当
时，求
的长；
（2）分别记
的面积为
,试将表示为
的函数；
（3）求
的最大值和最小值。
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中，已知
，
，试判断
中，
是角
对应的边，向量
,
，且
．
；
的相邻两个极值的横坐标分别为
、
，求
的单调递减区间．
中，角
所对的边分别为
，且
成等差数列．
的大小；
，求
边上中线长的最小值．
中,角
所对的边分别为
,且满足
．
的大小;
取得最大值时,请判断
，设函数
．
的单调递增区间；
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，求
的值．
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
，求边c的值；
，求t的最大值．