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已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2)在中,所对的边分别是,求周长的最大值.

(1)最小正周期为,在区间上的最大值为;(2).

解析试题分析:(1)将函数 的解析式利用降幂公式与辅助角公式化简为,利用公式即可求出函数的最小正周期,然后由求出的取值范围,根据图象确定的取值范围,即可求出函数在区间上的最大值;(2)先利用结合角的取值范围求出角的值,解法一是对边利用余弦定理,借助基本不等式求出的最大值,从而求出的最大值,解法二是利用正弦定理与内角和定理将转化为以角的三角函数,将转化为求此函数在区间的最大值.
(1)


所以最小正周期


最大值为
(2)由



解法一:
由余弦定理得,


,
 (当且仅当时取等号)
所以
解法二:由正弦定理得,即
所以


(当且仅当时取最大值)

 
所以.
考点:1.降幂公式;2.正弦定理与余弦定理;3.三角函数的基本性质;4.基本不等式

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