Question

1．下列四个命题中正确的是（　　）

• A． 若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β
• B． 若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥平面β
• C． “两直线l₁，l₂，与同一平面α所成角相等”的充分不必要条件是“l₁∥l₂”
• D． 若直线l上不同两点A，B到平面α的距离相等，则l∥α．

Answer 1

分析 对于A，若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β或α与β相交；
对于B，l在平面β内时，结论不成立；
对于C，与同一平面所成角相等的两条直线的位置关系可以是相交、平行与异面；若l₁∥l₂，则两直线l₁，l₂，与同一平面α所成角相等；
对于D，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交．

解答 解：对于A，若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β或α与β相交，故不正确；
对于B，l⊥平面α，且l不在平面β内，α⊥β，则必有l∥β成立，故不正确；
对于C，与同一平面所成角相等的两条直线的位置关系可以是相交、平行与异面；若l₁∥l₂，则两直线l₁，l₂，与同一平面α所成角相等，故正确；
对于D，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故不正确．
故选：C．

点评 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握空间中线线平行、面面平行、线面平行的条件及有着较强的空间想像能力，考查了推理判断的能力．