Question

6．安徽电视台有一益智类节目：每位选手轮流答题，选手每次在随机给出的三个“地名”中选择一个，每个“地名”代表一道题，且奖金额度不等，若选手甲答题，屏幕上出现“淮南”、“黄山”、“合肥”，分别对应的奖金为800元、500元、2000元．
（1）甲选手在不知道每题奖金的基础上，任意选一题选中奖金最高的题的概率；
（2）若甲选出“淮南”翻出奖金800元，选手有一次换题（从剩下的两题中选）的机会，且换题后屏幕上会随机指示金额“×2”或“÷2”，求甲选择换题后奖金比换题前高的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数n₁=3，再求出选中奖金最高的题的基本事件个数m₁=1，由此能出甲选手在不知道每题奖金的基础上，任意选一题选中奖金最高的题的概率．
（2）先求出基本事件总数n₂=2×2=4，再求出甲选择换题后奖金比换题前高包含的基本事件个数m₂=3，由此能出甲选择换题后奖金比换题前高的概率．

解答 解：（1）甲选手在不知道每题奖金的基础上，任意选一题，
基本事件总数n₁=3，
选中奖金最高的题的基本事件个数m₁=1，
∴甲选手在不知道每题奖金的基础上，任意选一题选中奖金最高的题的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
（2）甲选出“淮南”翻出奖金800元，选手有一次换题（从剩下的两题中选）的机会，
且换题后屏幕上会随机指示金额“×2”或“÷2”，
基本事件总数n₂=2×2=4，
甲选择换题后奖金比换题前高包含的基本事件个数m₂=3，
∴甲选择换题后奖金比换题前高的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{{n}_{2}}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．