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    3．如图，设A、B、C、D为球O球上四点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=$\sqrt{3}$，若AD=R（R为球O的半径），则球O的表面积为（　　）
    A．πB．2πC．4πD．8π

    分析 AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

    解答 解：AB、AC、AD两两垂直，所以把它扩展为长方体，
    它也外接于球，对角线的长为球的直径，2R=$\sqrt{3+3+{R}^{2}}$，
    ∴它的外接球半径是$\sqrt{2}$，
    ∴球O的表面积是 4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
    故选：D．

    点评 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体．是基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知四面体P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，则四面体P-ABC的外接球半径为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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    14．下列命题中正确的是（　　）
    A．矩形的平行投影一定是矩形
    B．梯形的平行投影一定是梯形
    C．两条相交直线的投影可能平行
    D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

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    11．在平面几何中，已知三角形ABC的面积为S，周长为L，求三角形内切圆半径时，可用如下方法，设圆O为内切圆圆心，则S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=$\frac{1}{2}$r|AB|+$\frac{1}{2}$r|BC|+$\frac{1}{2}$r|AC|=$\frac{1}{2}$rL，∴r=$\frac{2S}{L}$
    类比此类方法，已知三棱锥的体积为V，表面积为S，各棱长之和为L，则内切球半径r为（　　）
    A．$\frac{2V}{S}$B．$\frac{2V}{L}$C．$\frac{3V}{S}$D．$\frac{3V}{L}$

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    18．某校安排四个班到三个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有（　　）
    A．24B．36C．48D．60

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    8．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax-1（a∈R）
    （Ⅰ）当a≥0时，试讨论f（x）的极值点个数，并说明理由；
    （Ⅱ）求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N*）．

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    15．三棱锥A-PBC中，D是线段PC上一点，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一点，且CE=1．
    （1）求证：BC⊥面ADE；
    （2）若∠ACP和∠BCP互余，求直线AB和面BPC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知a，b是正实数，且a+b=2，则$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    13．函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2{m}^{2}+2m+1}}$（m∈N*）的奇偶性为（　　）
    A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．既非偶函数又非奇函数

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