Question

13．已知四面体P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，则四面体P-ABC的外接球半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 确定△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，即可求出四面体P-ABC的外接球半径．

解答 解：由题意，已知PA⊥面PBC，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，
所以，由勾股定理得到：AB=2$\sqrt{7}$，PC=2$\sqrt{3}$，
所以，△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形
等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4
那么，四面体P-ABC的外接球直径2R=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
所以，R=2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查四面体P-ABC的外接球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．