Question

20．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\\{0≤y≤a}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（a-2，a），
当直线z=-x+2y即$y=\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$过点A（a-2，a）时，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值3，
即3=-a+2+2a，解得a=1．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．