Question

19．函数f（x）=（x-1）²的图象和函数g（x）=2^x-1的图象的交点个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用方程的根与零点关系，判断求解即可．

解答 解：函数f（x）=（x-1）²的图象和函数g（x）=2^x-1的图象的交点个数，就是（x-1）²=2^x-1的解的个数，即（x-1）²-2^x-1=0解的个数，即h（x）=（x-1）²-2^x-1，零点个数．
h（0）=$\frac{1}{2}$＞0，h（1）=-1＜0，h（4）=9-8=1＞0，h（6）=25-32=-7＜0，函数有3个零点．x＞6时，h（x）=（x-1）²-2^x-1，是减函数，函数的零点共有3个．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点个数，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．