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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
    （Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；
    （Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是
    3
    5
    ，答对每道B类题的概率都是
    4
    5
    ，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用对立事件，可求某考生至少抽到1道B类题的概率；
    （Ⅱ）X所有可能抽到的值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）设事件A1=“某考生所抽的3道题至少有1道B类题”，
    则有
    .
    A
    1=“某考生所抽的3道题都是A类题”．  …（1分）
    因为P（
    .
    A
    1）=
    C
    3
    8
    C
    3
    12
    =
    14
    55
    ，…（4分）
    所以P（A1）=1-P（
    .
    A
    1）=55．…（5分）
    （Ⅱ）X所有可能抽到的值为0，1，2，3  …（6分）
    P（X=0）=
    C
    0
    2
    •(
    3
    5
    )0•(
    2
    5
    )0•
    1
    5
    =
    4
    125
    ；
    P（X=1）=
    C
    1
    2
    •(
    3
    5
    )1•(
    2
    5
    )1•
    1
    5
    +
    C
    0
    2
    •(
    3
    5
    )0•(
    2
    5
    )2•
    4
    5
    =
    28
    125
    ； …（7分）
    P（X=2）=
    C
    2
    2
    •(
    3
    5
    )2•(
    2
    5
    )0•
    1
    5
    +
    C
    1
    2
    •
    3
    5
    •
    2
    5
    •
    4
    5
    =
    57
    125
    ；
    P（X=3）=
    C
    2
    2
    •(
    3
    5
    )2•(
    2
    5
    )0•
    4
    5
    =
    36
    125
    ．…（8分）
    所以X的分布列为：
    X 0 1 2 3
    P
    4
    125
    28
    125
    57
    125
    36
    125
    所以E（X）=0×
    4
    125
    +1×
    28
    125
    +2×
    57
    125
    +3×
    36
    125
    =2．…（12分）
    点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：x2+2y2=6 的两个焦点为F1、F2，A是椭圆上位于第一象限的一点，△AF1F2的面积为
    		3
    ．
    （1）求点A的坐标；
    （2）过点B（3，0）的直线l1与椭圆E相交于点P、Q，直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N，过点C（
    5
    2
    ，0）的直线l2与过点M、N的圆G相切，切点为T，证明：线段CT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M为抛物线C：x2=4py（p＞0）准线上的任意一点，过点M作曲线C的两条切线，设切点为A、B．
    （Ⅰ）直线AB是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由；
    （Ⅱ）当直线MA，MF，MB的斜率均存在时，求证：直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某校校门的一个局部的截面设计图，CA=AO=OB=2米，
    EF
    是以O为圆心、OA为半径的圆的一段弧（E、F两点分别在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
    π
    4
    ），OD=k•OC（k是常数且1＜k≤3）．通过对材料性能进行测算，“跨度比”
    CD
    OC
    不能超过
    		3k+1
    ． 
    （1）将该截面（图中实线围成的区域）的面积S表示为θ的函数；
    （2）为使该门口显得相对大气，截面积S越大越好． 当S最大时，试求cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，a=2
    		7
    sinA且b=
    		21
    ．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若a=3c，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    ，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=1-i（i为虚数单位）则
    4
    z
    +z2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，第一象限有系列圆On（n∈N*），所有圆均与x轴和直线
    		3
    x-y=0相切，且任何相邻两圆外切：圆On的半径为rn，其中rn＞rn+1＞0，若圆O1的半径为r1=1，则rn等于
     
    ．

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