Question

17．已知集合A={x|x=a²-1，a∈N^*}，B={x|x=b²-4b+3，b∈N^*}，则A与B的关系是A?B；若将“N”改为“Z”，则A与B的关系是A=B．（用“?”“=”或“?”表示）

Answer 1

分析 将b²-4b+3化成（b-2）²-1，比较两个集合的描述语言可判断集合的关系．

解答 解：∵b²-4b+3=（b-2）²-1，∴对于任意一个a∈N^*，都存在一个b∈N^*，使得b-2=a．故集合A的每一个元素都是集合B的元素，
反之，当b=2时，b-2=0，此时不存在a∈N^*，使得a=b-2，故集合B中有一个元素不是A的元素，∴A?B．
若将“N^*”改为“Z”，则对于任意一个a∈Z，都存在一个b∈Z，使得b-2=a．故集合A的每一个元素都是集合B的元素，
反之，对于任意一个b∈Z，都存在一个a∈Z，使得a=b-2，故集合B中的每一个元素都是A的元素，∴A=B．
故答案为A?B，A=B．

点评 本题考查了集合的描述方法，集合关系的判断，属于基础题．