Question

17．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$．

Answer 1

分析 由题意画出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，的三角函数线，由图形解答．

解答 解：如图∠AOB的正弦弦为AB=$\frac{1}{2}$，余弦线为OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以当0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$；
故答案为：（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$；

点评 本题考查了数形结合求角度范围；本题利用了三角函数线，关键是正确画出函数值为$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$的三角函数线．