Question

【题目】已知函数

（1）若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1） a；(2)a=1

【解析】

（1）若函数在定义域上是增函数.则 恒成立，再变量分离求最值即可得解；（2）根据不等式恒成立，转化为最值问题，求出函数的导数，利用函数的单调性求最值即可．

（1）∵，∴

∵在定义域上是单调增函数，∴当时，恒成立，

∴，设>0，则 又

所以a

（2）（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等价于，f（x）﹣ax≤0恒成立．

令，

则f（x）≤ax恒成立等价于，h（x）≤0=h（1）（*）．

要满足（*）式，即h（x）在x=1时取得最大值．

∵．

由h'（1）=0解得a=1．

当a=1时，，

∴当时，h'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0．

∴当a=1时，h（x）在上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

从而h（x）≤h（1）=0，符合题意．

所以，a=1．