Question

在约束条件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下
（1）当s=3时，求目标函数z=3x+2y的最大值； 
（2）当3≤s≤5时，求目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+2y的最大值．
（2）先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．

解答： 解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，
四个顶点坐标为A（0，3），B（1，2），C（2，0）O（0，0）
将四个顶点坐标代入得z的值分别为6，7，6，0；
直线z=3x+2y过点 （1，2）时，z取得最大值为7；
目标函数z=3x+2y的最大值：7．
（2）由

y+x=s y+2x=4

交点为A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），
当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8
当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，z_max=8
目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围[7，8]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．