Question

18．小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有36种．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、小刚与小红不相邻，
将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A₂²种安排方法，排好后有3个空位，
将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A₂²种情况，
在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A₃²种安排方法，
有A₂²×A₃²×A₂²=24种安排方法；
②、小刚与小红相邻，
则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A₂²种安排方法，将三人看成一个整体，
将整个整体与其余2人进行全排列，有A₃³种安排方法，
此时有A₃³×A₂²=12种排法，
则共有24+12=36种安排方法；
故答案为：36．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意特殊元素优先考虑，不同的问题利用不同的方法解决如相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空等方法．