Question

【题目】在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线l与曲线C： ，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 ．

Answer 1

【答案】ρ（cosθ﹣sinθ）=1
【解析】解：设倾斜角为 的直线l的方程为y=x+b， 曲线C： （α为参数），即 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1，表示以（2，1）为圆心、半径等于1的圆．
由于弦长|AB|=2，正好等于直径，故圆心（2，1）在直线l上，故有1=2+b，解得b=﹣1，
故直线l的方程为 y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．
再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）=1
故答案为：ρ（cosθ﹣sinθ）=1．
由题意可得直线l的方程为y=x+b，曲线方程化为直角坐标，表示一个圆，由于弦长正好等于直径，可得圆心（2，1）在直线l上，由此求得b的值，可得直线的方程．