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    15．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与两位老人都相邻，且两位老人不能排在两端，则不同的排法种数为（　　）
    A．24B．20C．16D．12

    分析 小红必须与两位老人都相邻，用捆绑法，有A22=2，两位老人不排在两端，则小红与2位老人在2、3、4或3、4、5位置，其余有A33=6，利用乘法原理即可得出结论．

    解答 解：小红必须与两位老人都相邻，用捆绑法，有A22=2，两位老人不排在两端，则小红与2位老人在2、3、4或3、4、5位置，其余有A33=6，
    故共有2×2×6=24种，
    故选：A．

    点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    5．已知z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，则z的共轭复数的虚部为（　　）
    A．iB．-iC．1D．-1

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    6．已知函数f（x）=lnax，其中a＞0，过点A（0，a）作与x轴平行的直线交函数f（x）的图象于点P，过点P作f（x）图象的切线交y轴于点B，则△ABP面积的最小值为$\frac{e}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$在[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-3，1）B．（-3，0）C．（-3，1）D．（-3，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$．
    （Ⅰ）分别求$f（2）+f（\frac{1}{2}）$，$f（3）+f（\frac{1}{3}）$，$f（4）+f（\frac{1}{4}）$的值；
    （Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
    （Ⅲ）求值：$f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（\frac{1}{2011}）+f（\frac{1}{2010}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为$\frac{28}{65}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知数列{an}满足a1=60，an+1-an=2n，则$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{29}{2}$B．2$\sqrt{60}$C．$\frac{29}{4}$D．$\frac{102}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四棱锥A-BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
    （1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
    （2）求二面角E-AB-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{m}{x}$+xlnx（m＞0），g（x）=lnx-2．
    （1）当m=1时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$•$\frac{g（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=-1，其中e是自然对数的底数．求实数m的取值范围．

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