Question

15．在[-2，2]上作函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|的图象，并解不等式y=2|x+1|+|x|+|x-1|＞5．

Answer 1

分析 利用已知条件化简函数的解析式，然后画出函数的图象，借助函数的图象求解不等式的解集即可．

解答 解：函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-4x-1，x∈[-2，-1]\\ 3，x∈（-1，0]\\ 2x+3，x∈（0，1]\\ 4x+1，x∈（1，2]\end{array}\right.$，
函数的图象如图：

2|x+1|+|x|+|x-1|＞5．
由函数的图象可得：x＞1或$\left\{\begin{array}{l}x＜-1\\-4x-1＞5\end{array}\right.$，
解得x＞1或x$＜-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数的解析式的化简，函数的图象的作法，绝对值不等式的解法，考查计算能力．