Question

3．已知z₁，z₂是复数，下列结论错误的是（　　）

• A． 若|z₁-z₂|=0，则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$
• B． 若 z₁=$\overline{{z}_{2}}$，则$\overline{{z}_{1}}$=z₂
• C． 若|z₁|=|z₂|，则z₁•$\overline{{z}_{1}}$=z₂$\overline{{z}_{2}}$
• D． 若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²

Answer 1

分析 A．由|z₁-z₂|=0，可得z₁=z₂，$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，即可判断出正误；
B．z₁=$\overline{{z}_{2}}$，利用共轭复数的性质可得$\overline{{z}_{1}}$=z₂，即可判断出正误；
C．|z₁|=|z₂|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，即可判断出正误；
D．若|z₁|=|z₂|，取z₁=1，z₂=i，即可判断出正误．

解答 解：A．∵|z₁-z₂|=0，z₁=z₂，∴则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，正确；
B．z₁=$\overline{{z}_{2}}$，则$\overline{{z}_{1}}$=z₂，正确；
C．|z₁|=|z₂|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，则z₁•$\overline{{z}_{1}}$=z₂$\overline{{z}_{2}}$，因此正确；
D．若|z₁|=|z₂|，取z₁=1，z₂=i，则z₁²≠${z}_{2}^{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了共轭复数的性质、模的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．