Question

1．（1）若直线l₁与l₂互相垂直，且方程分别为l₁：2x+y+2=0，l₂：ax+4y-2=0，求它们交点坐标；
（2）求经过点（-2，-3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）根据两直线垂直，斜率之积等于-1，求出a=-2，把两直线的方程联立方程组求得交点的坐标；
（2）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程；当直线不过原点，由截距式，设出直线方程，把P点坐标带入，能求出结果．

解答 解：（1）由题意可得-2×（-$\frac{a}{4}$）=-1，∴a=-2．
两直线即2x+y+2=0与-2x+4y-2=0．
联立两直线方程，
 可得交点的坐标为（-1，0），
（2）当直线过原点，即截距都为零时，
直线经过原点（0，0），P（-2，-3），
直线方程为$\frac{y}{x}$=$\frac{-3}{-2}$，
整理，得直线方程为3x-2y=0；
当直线不过原点，
由截距式，设直线方程为 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
把P（-2，-3）代入，得x+y+5=0．
故直线方程是：x+y+5=0或3x-2y=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．