Question

11．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，-3），C（-3，-1）
（I）求BC边的中线所在直线的方程；
（II）求BC边的高线所在直线的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出BC的中点坐标以及BC边中线所在的直线方程斜率，从而求出直线方程即可；
（Ⅱ）先求出BC的斜率，再求出BC边的高线所在直线方程斜率，根据点斜式求出直线方程即可．

解答 解：（I） 由中点坐标公式可知：
BC边中点D的坐标为$（{\frac{1-3}{2}，\frac{-3-1}{2}}）$即（-1，-2），
于是BC边中线所在的直线方程斜率为${k_{AD}}=\frac{{3-（{-2}）}}{{2-（{-1}）}}=\frac{5}{3}$，
由点斜式可得：BC边的中线所在直线的方程为$y+2=\frac{5}{3}（{x+1}）$，
即5x-3y-1=0；
（II）易知，BC边所在直线方程斜率为${k_{BC}}=\frac{{-1-（{-3}）}}{-3-1}=-\frac{1}{2}$，
又BC边的高线所在直线方程斜率满足：k_AE•k_BC=-1得：k_AE=2，
于是由点斜式知：BC边的高线所在直线的方程为y-3=2（x-2），
即2x-y-1=0．

点评 本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直的关系，是一道基础题．