Question

9．M是抛物线y=4x²+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为y=2x²+2．

Answer 1

分析 设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x²+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．

解答 解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$），
动点M在抛物线y=4x²+1上运动，所以$\frac{y}{2}$=4$（\frac{x}{2}）^{2}$+1，所以y=2x²+2
动点P的轨迹方程为：y=2x²+2．
故答案为：y=2x²+2．

点评 本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，相关点法，是常见的求轨迹方程的方法，注意中点坐标的应用．