Question

20．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．  
（1）求该总体的平均数$\overline x$； 
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，记他们的得分分别为a、b，将之组成一个样本，记为（a，b），求该样本平均数$\frac{a+b}{2}$与总体平均数$\overline x$之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

分析 （1）由平均数定义能求出总体平均数．
（2）从6名学生成绩中，抽取2个，利用列举法能求出该样本平均数$\frac{a+b}{2}$与总体平均数$\overline x$之差的绝对值不超过0.5的概率．

解答 （本题满分10分）
解：（1）总体平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（5+6+7+8+9+10）=7.5．（3分）
（2）从6名学生成绩中，抽取2个，
全部可能的基本结果有：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个，
该样本平均数$\frac{a+b}{2}$与总体平均数$\overline x$之差的绝对值不超过0.5，包含的基本事件有：
（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共7个，
∴该样本平均数$\frac{a+b}{2}$与总体平均数$\overline x$之差的绝对值不超过0.5的概率p=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查平均数的求法，概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．