Question

10．（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（1+x）⁶展开式中x²的系数为30．

Answer 1

分析 分析展开式中x²的项的两种可能的来由，结合二项式定理求系数．

解答 解：当（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）选择1时，（1+x）⁶展开式选择x²的项为${C}_{6}^{2}{x}^{2}$；当（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）选择$\frac{1}{{x}^{2}}$时，（1+x）⁶展开式选择为C${\;}_{6}^{4}{x}^{4}$，
所以（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）（1+x）⁶展开式${C}_{6}^{2}+{C}_{6}^{4}$=30；
故答案为：30．

点评 本题考查了二项式定理的运用；关键是明确展开式得到x²的两种情况．