Question

求下列函数的值域：y=

x-1

x2-x+2

（x≤-1）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令x-1=t（t≤-2），则x=1+t，即有y=

1

t+ 2 t +1

，求出t+

2

t

的导数，判断单调性，求得范围，再由不等式的性质，即可得到所求的值域．

解答： 解：令x-1=t（t≤-2），
则x=1+t，
y=

t

(1+t)2-(1+t)+2

=

t

t2+t+2

=

1

t+ 2 t +1

，
由于t+

2

t

的导数为1-

2

t2

，
在t≤-2上导数大于0，则为增函数，
则有t+

2

t

≤-2-1=-3，
即有t+

2

t

+1≤-2，
即有-

1

2

≤

1

t+ 2 t +1

＜0，
则函数的值域为[-

1

2

，0）．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查运用函数的单调性求值域的方法，考查运算能力，属于中档题．