Question

（1）若|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，试判断

sin(cosθ)

cos(sinθ)

的符号；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，试求出θ所在象限，并用图形表示

θ

2

的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：（1）由|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．
（2）由tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，可得cosθ与sinθ同号，因此θ为第一象限或第三象限的角．则kπ＜

θ

2

＜kπ+

π

4

或

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．即可得出．

解答： 解：（1）∵|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，
∴θ在第二象限．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，
∴

sin(cosθ)

cos(sinθ)

＜0；
（2）∵tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，
∴cosθ与sinθ同号，
∴θ为第一象限或第三象限的角．
则kπ＜

θ

2

＜kπ+

π

4

或

π

2

+kπ＜

θ

2

＜kπ+

3π

4

（k∈Z）．
用图形表示

θ

2

的取值范围如图所示．

点评：本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题、三角函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．