Question

设实数a₁，d为等差数列{a_n}的首项和公差．若a₆=-

3

a5

，则d的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：根据题意，得出（a₁+5d）（a₁+4d）=-3，利用方程有实数解，△≥0，求出d的取值范围．

解答： 解：∵实数a₁，d为等差数列{a_n}的首项和公差，
且a₆=-

3

a5

，
∴（a₁+5d）（a₁+4d）=-3，
即a12+9a₁d+20d²+3=0；
要使方程有实数解，须
△=81d²-4（20d²+3）≥0，
即d²≥12，
解得d≤-2

3

，或d≥2

3

；
∴d的取值范围是（-∞，-2

3

]∪[2

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-2

3

]∪[2

3

，+∞）．

点评：本题考查了等差数列的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是综合性题目．