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    （本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

    （2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立

     

    【答案】

    （1）

    （2）存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立.

    【解析】本试题主要是考查了数列与不等式的综合乙级数列中通项公式和求和问题。

    （1）因为． 那么利用通项公式与前n项和的关系得到数列的通项公式，设数列的前项和为，且．  进而求和得到结论。

    （2）因为函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立，只要分离为x与n的关系式，利用n的范围得到x的取值情况。

     

    所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立.(15分）

     

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    （本题满分15分）设函数．

    （Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设，函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

    （Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省台州市高三上学期第三次统练文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）设函数．

    （1）当时，取得极值，求的值；

    （2）若在内为增函数，求的取值范围；

    （3）设，是否存在正实数，使得对任意，都有成立？

    若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    设函数.

    （Ⅰ）当时，解不等式：；

    （Ⅱ）求函数在的最小值；

    （Ⅲ）求函数的单调递增区间.

     

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