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    15．已知f（x）=x3+ax2+x在R上单调递增，那么a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

    分析 根据题意，对f（x）求导，f′（x）≥0恒成立，得出△≤0，从而求出a的取值范围．

    解答 解：∵f（x）=x3+ax2+x在R上单调递增，
    ∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0恒成立，
    即△=4a2-4×3×1≤0，
    解得-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$；
    ∴a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
    故答案为：$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．

    点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-lnx（x∈R）．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$．若点T（-$\frac{1}{2}$，0），则$\frac{|TA|}{|TB|}$的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），又直线l过定点P（-2，1），斜率为k．
    （1）试求抛物线的标准方程及准线方程；
    （2）当k为何值时，直线l与抛物线只有一个交点？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．抛物线y=ax2的准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）内单调递增，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m=$\frac{1}{4}$B．0＜m＜$\frac{1}{4}$C．m≥$\frac{1}{4}$D．m≤$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．对于R上可导函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（　　）
    A．?x∈R，f（x）≤f（a）B．?x0∈R，?x∈（-∞，x0），f′（x）＞0
    C．?x0∈R，?x∈（x0，+∞），f′（x）＜0D．?x∈R，f（x）≥f（a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若双曲线x2-y2=1与椭圆tx2+y2=1有相同的焦点，则椭圆tx2+y2=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．定义域R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
    ①f′（x）是偶函数；
    ②f（x）在x=0处的切线与直线为x+2=y垂直．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=lnx-$\frac{m}{x}$，若存在x∈[1，e]使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

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