Question

17．（1）计算：cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$的值．
（2）化简：$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，二倍角公式，特殊角的三角函数值即可化简得解；
（2）利用两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式即可得解．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵cos$\frac{π}{8}$=-cos$\frac{7π}{8}$，cos$\frac{3π}{8}$=-cos$\frac{5π}{8}$，
∴cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$
=-2cos⁴$\frac{3π}{8}$
=-2×（$\frac{1+cos\frac{3π}{4}}{2}$）²
=$\frac{2\sqrt{2}-3}{4}$．--------------（5分）
（2）$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin（15°+10°）-cos15°sin10°}{cos（10°+15°）+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin15°cos10°}{cos10°cos15°}$
=$\frac{sin15°}{cos15°}$
=tan15°．--------------（5分）

点评 本题主要考查了诱导公式，三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．