Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，根据（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，求得cosθ，可得θ的值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+1×2×cosθ=0，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故答案为：120°．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义．两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．