Question

18．设向量$\vec a$=（-l，2），$\vec b$=（2，1），则$\vec a$-$\vec b$与$\vec b$的夹角为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 设$\vec a$-$\vec b$与$\vec b$的夹角为θ，由题意求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，1），再根据cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值，求得θ的值．

解答 解：设$\vec a$-$\vec b$与$\vec b$的夹角为θ，∵向量$\vec a$=（-l，2），$\vec b$=（2，1），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-3，1），
cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6+1}{\sqrt{10}•\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=135°，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．