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    16．已知等差数列{an}，则“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要条件．

    分析 结合等差数列的性质和定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：则等差数列中由a1＜a3，得a1＜a1+2d，即d＞0，此时等差数列为递增数列，所以an＜an+1成立．
    若an＜an+1，则d＞0，数列为递增数列，所以a1＜a3成立．
    综上，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要条件．
    故答案为：充要．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．

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    7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知bcosC=ccosB．
    （1）求证：△ABC为等腰三角形．
    （2）若a=2$\sqrt{2}$，b=2，点D为边AC的中点，求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}+2ax$．
    （1）若函数f（x）是单调函数求实数a的值；
    （2）当a=1时，g（x）=f（x-1）-2x-b+1有两个零点x1，x2（x1＜x2）．求证：x1+x2＞4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在△ABC中，A=45°，a=4，b=3满足条件的△ABC（　　）
    A．不能确定B．无解C．有一解D．有两解

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．以下命题中：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
    ②由y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
    ③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量$\widehat{y}$增加0.2单位．
    ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
    ⑤设0＜x＜$\frac{π}{2}$，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件．
    其中为真命题的个数有（　　）
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下面给出四个命题的表述：
    ①直线（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒过定点（-3，3）；
    ②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
    ③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
    ④已知圆C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．
    其中表述正确的是①②④（ （填上所有正确结论对应的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，女队每人答对的概率都是$\frac{2}{3}$，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
    （I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
    （Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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