Question

已知展开式的二项式系数之和为256.

（1）求 ；

（2）若展开式中常数项为，求的值；

（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.

 

Answer 1

（1） ；（2）； （3）只能等于2.

【解析】

试题分析：（1）根据二项式系数之和为，得，可求 ；

（2）令二项式展开式中未知数的指数为0，求出第几项，再令该项等于，即可求的值；

（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，列出关于的不等式组，即可求出的取值情况.

（1）二项式系数之和为，可得； 4分

（2）设常数项为第r+1项，则， 5分

故8－2r＝0，即r＝4，　 6分

则，解得. 9分

（3）易知，设第r+1项系数最大. 10分

则化简可得. 13分

由于只有第6项和第7项系数最大，

所以，即 15分

所以只能等于2. 16分

考点：二项式定理、最值问题.