Question

13．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$（　　）

• A． 在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上递增
• B． 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递增，在（0，$\frac{π}{2}$）上递减
• C． 在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上递减
• D． 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递减，在（0，$\frac{π}{2}$）上递增

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$，去掉绝对值，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{cosx}$=$\frac{|sinx|}{cosx}$，
在（-$\frac{π}{2}$，0]上，f（x）=-tanx，函数单调递减，在（0，$\frac{π}{2}$）上，f（x）=tanx，函数单调递增，
故选D．

点评 本题考查三角函数的性质，考查学生的转化能力，比较基础．