Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-m（m∈R）有四个零点x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是（　　）

• A． （7，12）
• B． （12，15）
• C． （12，16）
• D． （15，16）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$的图象，从而可得x₁x₂=1，且x₃+x₄=8，（2＜x₃＜3），从而解得

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，-log₂x₁=log₂x₂，
故x₁x₂=1，
令$\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5$=0得，x=3，或x=5，
故x₃+x₄=8，（2＜x₃＜3），
故x₁x₂x₃x₄=x₃x₄
=x₃（8-x₃）
=-（x₃-4）²+16，
∵2＜x₃＜3，
∴-2＜x₃-4＜-1，
∴12＜-（x₃-4）²+16＜15，
故选：B

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用．