Question

13．已知P是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据P是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，得点P是△ABC的重心．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．

解答 解：∵P是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，
∴P是△ABC的重心，
∴点P到BC的距离等于A到BC的距离的$\frac{1}{3}$．
∴S_△PBC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．