Question

8．直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为$2\sqrt{3}$，则直线的斜率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $±\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心，半径，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离，由此利用直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$，由勾股定理能求出k．

解答 解：圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心（2，3），半径r=2，
圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直线y=kx+3被圆（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得4=（$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$）²+3，
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆相交时弦长问题，以及点到直线的距离公式，属于中档题．