Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函数g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a²）＞g（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-∞，-2）U（2，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

Answer 1

分析 由题可知，f（x）为单调递增的奇函数，则g（x）为偶函数，若（2-a²）＞g（a），则|2-a²|＞|a|，解得答案．

解答 解：由题可知，f（x）为单调递增的奇函数，则g（x）为偶函数，
又g（2-a²）＞g（a）
，因此|2-a²|＞|a|，即（2-a²）²＞a²，
解得a∈（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）．
故选D．

点评 本题是考查分段函数的性质以及函数的图象，本题还涉及到不等式的求解等内容．