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    13．确定函数y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）在区间（1，+∞）的单调性，并用定义证明．

    分析 可设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，提取公因式，从而可得出y1＞y2，这样即得出函数$y=x+\frac{1}{x}$在区间（1，+∞）上的单调性．

    解答 解：设x1＞x2＞1，则：
    ${y}_{1}-{y}_{2}={x}_{1}+\frac{1}{{x}_{1}}-{x}_{2}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
    ∵x1＞x2＞1；
    ∴x1-x2＞0，$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＜1，1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
    ∴$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}）＞0$；
    ∴y1＞y2；
    ∴$y=x+\frac{1}{x}$在区间（1，+∞）上单调递增．

    点评 考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性定义判断和证明一个函数单调性的方法和过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率e的取值范围为$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{3}-1]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知数列{an}中，an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=$\frac{n+2}{2（n+1）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且点$（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-1，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知实数x、y、z满足x2+2y2+3z2=4，设T=xy+yz，则T的取值范围是（　　）
    A．[$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．[$-\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]C．[$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．[$-\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{2x{-x}^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，函数g（x）=|f（x）|-1，若g（2-a2）＞g（a），则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-2，1）B．（-∞，-2）U（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）U（-1，1）U（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：w=$\frac{sin（{a}_{1}-{a}_{0}）^{2}+sin（{a}_{2}-{a}_{0}）^{2}+…+sin（{a}_{n}-{a}_{0}）^{2}}{n}$为集合{a1，a2，…，an}相对于a0的“正弦方差”，则集合{$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，$\frac{7π}{6}$}相对a0的“正弦方差”为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{a}_{0}}{4}$D．$\frac{{a}_{0}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知Sn是等比数列的前n项和，S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．命题“?x∈R，x2-4＜0或x2-4x＞0”的否定为（　　）
    A．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0B．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0
    C．?x∈R，x2-4≥0或x2-4x≤0D．?x∈R，x2-4≥0且x2-4x≤0

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