Question

15．在正项等差数列{a_n}中，a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，则（　　）

• A． a₁，a₂，a₃成等比数列
• B． a₂，a₃，a₆成等比数列
• C． a₃，a₄，a₈成等比数列
• D． a₄，a₆，a₉成等比数列

Answer 1

分析 设正项等差数列{a_n}的公差为d，由a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，可得a₁²=2（a₁+4d）-（a₁+8d），且3a₆=3（a₁+5d）=18，解得a₁，d，即可判断出结论．

解答 解：设正项等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，
则a₁²=2（a₁+4d）-（a₁+8d），且3a₆=3（a₁+5d）=18，
解得a₁=d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
∴a₄=4，a₆=6，a₉=9．
∴a₄，a₆，a₉成等比数列．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．