Question

5．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-∞，0）∪（1，2）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用数形结合即可解不等式．

解答 解：∵（x-1）•f′（x）＜0，
∴不等式等价为x＞1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知此时解集为：（1，2）．
当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性，导数和函数图象之间的关系是解决本题的关键．